【題目】已知2件次品和3件正品放在一起,現需要通過檢測將其區分,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結果.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產品需要費用100元,設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某次考試中,語文成績服從正態分布,數學成績的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)如果成績大于135的為特別優秀,隨機抽取的500名學生在本次考試中語文、數學成績特別優秀的大約各多少人?(假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的)
(Ⅱ)如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人,從(Ⅰ)中至少有一科成績特別優秀的同學中隨機抽取3人,設3人中兩科都特別優秀的有人,求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)根據以上數據,是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學,數學也特別優秀.
(附公及表)
①若,則
,
;
②,
;
③
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩廠的產品質量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件,測量產品中微量元素,
的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產品的測量數據:
當產品中的微量元素,
滿足
且
時,該產品為優等品
(1)若甲廠生產的產品共98件,用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量;
(2)從乙廠抽出的上述5件產品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產品中優等品數的分布列及數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知集合.對于
,
,定義
與
之間的距離為
.
(Ⅰ)寫出中的所有元素,并求兩元素間的距離的最大值;
(Ⅱ)若集合滿足:
,且任意兩元素間的距離均為2,求集合
中元素個數的最大值并寫出此時的集合
;
(Ⅲ)設集合,
中有
個元素,記
中所有兩元素間的距離的平均值為
,證明
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓
交于
、
兩點,以
為對角線作正方形
,記直線
與
軸的交點為
,問
、
兩點間距離是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知冪函數滿足
.
(1)求函數的解析式;
(2)若函數,是否存在實數
使得
的最小值為0?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數,是否存在實數
,使函數
在
上的值域為
?若存在,求出實數
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環節中,評委將他們的筆試成績作為樣本數據,繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,只是告知大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.
(1)求乙班總分超過甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總人數為,求
的分
布列及數學期望.
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