Question

等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，若a₁＞0，存在大于2的自然數(shù)k，使a_k=S_k，則（　　）

• A、{a_n}遞增，S_n有最大值
• B、{a_n}遞增，S_n有最小值
• C、{a_n}遞減，S_n有最大值
• D、{a_n}遞減，S_n有最小值

Answer 1

分析：根據(jù)所給的條件a_k=S_k，用首項(xiàng)和公差表示出等式，因?yàn)槭醉?xiàng)是正數(shù)，所以把首項(xiàng)用公差和k來表示，這個(gè)表示式大于零，得到公差是一個(gè)負(fù)數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，s_n存在最大值．

解答：解：∵a_k=S_k，
∴a₁+（k-1）d=ka₁+

k(k-1)

2

d，
∴a₁（1-k）=（1-k）d+

k(k-1)

2

d
∴a₁=d-

k

2

d=d（1-

k

2

），
∵a₁＞0，
∴d（1-

k

2

）＞0，
∵k是大于2的自然數(shù)，
∴1-

k

2

＜0
∴d＜0，
即數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，s_n存在最大值，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題沒有具體的數(shù)字運(yùn)算，它考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)，實(shí)際上這類問題比具體的數(shù)字運(yùn)算要困難，是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來的綜合問題．