Question

（2012•成都一模）不等式

1

x-1

+

1

2

 ＞ 0的解集為

{x|x＞1或x＜-1}

．

Answer 1

分析：把不等式左邊通分后，利用同分母分式的加法法則：分母不變只把分子相加計算后，根據兩數相乘的取符號法則：同號得正，把不等式化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

1

x-1

+

1

2

 ＞ 0，
通分相加得：

x+1

2(x-1)

＞0，即

x+1

x-1

＞0，
可化為：

x+1＞0 x-1＞0

或

x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-1，
則原不等式的解集為{x|x＞1或x＜-1}．
故答案為：{x|x＞1或x＜-1}

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：不等式的基本性質，以及一元一次不等式組的解法，利用了轉化的數學思想，其轉化的理論依據為：兩數相乘同號得正異號得負的取符號法則．