Question

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（2）=0，則“

f(x)-f(-x)

x

＜0”是
“2^x＞4”成立的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先把兩個命題M與N的解集解出看兩集合A，B，若A?B則命題M是命題N的充分不必要條件，此題即是運用這種推理．

解答：解：∵f（x）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數
∴f（x）-f（-x）=2f（x）
∴

f(x)-f(-x)

x

＜0即

f(x)

x

＜ 0
又∵f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（2）=0
∴x∈（2，+∞）
又∵f（x）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數
∴x∈（2，+∞）∪（-∞，-2）
∵2^x＞4
∴x＞2
∴

f(x)-f(-x)

x

＜0是2^x＞4的必要而不充分條件．

點評：充分條件、必要條件、充要條件是在構成許多數學命題時要用到的重要概念，但由于這些概念比較抽象，學生不易掌握，因此成了中學數學的難點之一．