Question

某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元．根據需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．
（1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數x和B蔬菜購買的斤數y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區域（用陰影表示），并求 z=2x-y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用線性規劃的內容作出不等式組對應的平面區域
（2）利用線性規劃的內容進行圖象平移，然后確定目標函數是最值．

解答：解：（1）由題意可得不等式組為：

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

．．
（2）作出不等式組對應的平面區域如圖：
由A（6，4），由

2x+3y=60 x=6

，求得C（6，16）．
由

2x+3y=60 y=4

，求得B（24，4），由圖象可知當y=2x-z經過點B時，z取的最大值，過C時取得最小值，
所以z_max=2×24-4=44，z_min=2×6-16=-4．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域的知識，以及線性規劃的基本應用，利用數形結合是解決此類問題的關鍵．