已知函數f（x）=x2-alnx（a∈R）．
（1）當a=-1時，求函數f（x）在點x=1處的切線方程及f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）的極值．
【答案】
分析：（1）欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．先求出f（x）的導數，根據f′（x）＞0求得的區間是單調增區間，f（x）＜0求得的區間是單調減區間，從而問題解決．
（2）類似與（1）中的方法，先求出f（x）的導數，根據f′（x）＞0求得的區間是單調增區間，f′（x）＜0求得的區間是單調減區間，求出極值即可．
解答：解：（1）當a=-1時，
，（1分）
∴f'（1）=3．
函數f（x）在點x=1處的切線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2（3分）
當x＞0時，
，∴函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
而f（x）的定義域為（0，+∞），則函數f（x）的單調增區間為（0，+∞），不存在遞減區間．（5分）
（2）函數f（x）=x
2-alnx（a∈R）的定義域為（0，+∞），
，（6分）
①當a≤0時，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數；函數f（x）無極值（8分）
②當a＞0時，由f'（x）＞0，得
，（9分）
由f'（x）＜0，得
，（10分）
∴當
時，f（x）有極小值
（11分）
綜上，當a≤0時，f（x）無極值；當a＞0時，f（x）有極小值
，無極大值（12分）
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力及分類討論思想．屬于基礎題．
已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜