Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，an+1=

2an an-1

n為奇數(shù) n為偶數(shù)

，若隨機(jī)從數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)中選出兩項(xiàng)相乘，則這兩項(xiàng)之積等于12的概率為（　　）

• A．

  1

  10

• B．

  1

  5

• C．

  2

  5

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：先數(shù)列的前5項(xiàng)為：a₁=2，a₂=2a₁=4，a₃=a₂-1=3，a₄=2a₃=6，a₅=a₄-1=5，然后求從這5個(gè)數(shù)中選2個(gè)的所有情況C₅²=10種，記“前5項(xiàng)中選出兩項(xiàng)相乘，則這兩項(xiàng)之積等于12”為事件A，則A包含的結(jié)果有：（2，6）；（3，4），根據(jù)古典概率的計(jì)算公式可求

解答：解：由題意可得數(shù)列的前5項(xiàng)為：a₁=2，a₂=2a₁=4，a₃=a₂-1=3，a₄=2a₃=6，a₅=a₄-1=5
即數(shù)列的前5項(xiàng)分別為：2，4，，3，6，5，而從這5個(gè)數(shù)中選2個(gè)的所有情況有C₅²=10種情況，每種情況等可能出現(xiàn)，屬于古典概率
記“前5項(xiàng)中選出兩項(xiàng)相乘，則這兩項(xiàng)之積等于12”為事件A，則A包含的結(jié)果有：（2，6）；（3，4）
根據(jù)古典概率的計(jì)算公式可得，P（A）=

2

10

=

1

5

故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，要注意n的奇偶性不同代入不同的遞推公式，古典概率的計(jì)算公式及組合數(shù)的簡單運(yùn)用．