Question

給出下列三個結論：
①當a為任意實數時，直線（a+1）x-y+2a+1=0恒過下點P，則P在圓x²+y²=5上；
②拋物線y=4x²的焦點坐標是（0，1）；
③雙曲線x²-

y2

3

=1的離心率e=2．
其中所有的正確的結論是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：①，易求直線（a+1）x-y+2a+1=0恒過定點點P（-2，-1），顯然點P在圓x²+y²=5上，可判斷①；
②，拋物線y=4x²的焦點坐標是（0，

1

16

），可判斷②；
③，易求雙曲線x²-

y2

3

=1的離心率e=2，可判斷③．

解答： 解：對于①，∵（a+1）x-y+2a+1=0?（x+2）a+（x-y+1）=0，由

x+2=0 x-y+1=0

得：

x=-2 y=-1

，
∴直線（a+1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，-1），顯然點P在圓x²+y²=5上，故①正確；
對于②，拋物線y=4x²中，其標準方程為：x²=

1

4

y，其焦點坐標是（0，

1

16

），故②錯誤；
對于③，雙曲線x²-

y2

3

=1的離心率e=

1+3

1

=2，故③正確．
綜上所述，所有的正確的結論是①③，
故選：C．

點評：本題考查命題的判斷與應用，著重考查直線恒過定點、拋物線與雙曲線的幾何性質的應用，屬于中檔題．