Question

（2013•哈爾濱一模）已知函數①y=sinx+cosx，②y=2

2

sinxcosx，則下列結論正確的是（　�。�

• A．兩個函數的圖象均關于點(-

  π

  4

  ，0)成中心對稱
• B．兩個函數的圖象均關于直線x=-

  π

  4

  成軸對稱
• C．兩個函數在區間(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )上都是單調遞增函數
• D．兩個函數的最小正周期相同

Answer 1

分析：化簡這兩個函數的解析式，利用正弦函數的單調性和對稱性，可得 A、B、D不正確，C 正確．

解答：解：函數①y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），②y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，
由于①的圖象關于點（-

π

4

，0 ）成中心對稱，②的圖象不關于點（-

π

4

，0 ）成中心對稱，故A不正確．
由于函數②的圖象不可能關于（-

π

4

，0）成中心對稱，故B不正確．
由于這兩個函數在區間（-

π

4

，

π

4

）上都是單調遞增函數，故C正確．
由于①的 周期等于2π，②的周期等于 π，故 D不正確．
故選   C．

點評：本題考查正弦函數的單調性，對稱性，化簡這兩個函數的解析式，是解題的突破口．