【題目】已知函數
，在區間
內任取兩個實數
，
，且
，若不等式
恒成立，則實數
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
分析：首先，由
的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數圖象上在區間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f′（x）=
＞1 在（1，2）內恒成立．分離參數后，轉化成 a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．從而求解得到a的取值范圍．
詳解：∵的幾何意義為：
表示點（p+1，f（p+1）） 與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，
∵實數p，q在區間（0，1）內，故p+1 和q+1在區間（1，2）內．
不等式＞1恒成立，
∴函數圖象上在區間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，
故函數的導數大于1在（1，2）內恒成立．
由函數的定義域知，x＞﹣1，
∴f′（x）=＞1 在（1，2）內恒成立．
即 a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．
由于二次函數y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調增函數，
故 x=2時，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，
∴a≥15
∴a∈[15，+∞）．
故選：A．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
，圓
.
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）設動圓
同時平分圓
的周長、圓的周長.
①證明：動圓圓心在一條定直線上運動；
②動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由.
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【題目】假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為
，三次射中目標或連續兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現有5發子彈，設耗用子彈數為隨機變量X．
（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；
（2）求隨機變量X的概率分布與數學期望E(X)．
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【題目】已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．
表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
將表1中的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如：
可化為
）．
（Ⅰ）請補充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；
|
|
（Ⅱ）若甲學校從上表日期中隨機選擇一天觀看升旗．試估計甲學校觀看升旗的時刻早于6:00的概率；
（Ⅲ）若甲，乙兩個學校各自從表1中五月、六月的日期中隨機選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率．
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【題目】在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質：①線段
的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓；②銳角
的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線
：
，
，
，
，
為曲線上不同的四點.
（Ⅰ）求實數
的值及的最小覆蓋圓的方程；
（Ⅱ）求四邊形
的最小覆蓋圓的方程；
（Ⅲ）求曲線的最小覆蓋圓的方程.
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【題目】已知邊長為
的正
的頂點
在平面
內，頂點
，
在平面外的同一側，點
，
分別為，在平面內的投影，設
，直線
與平面
所成的角為
.若
是以角為直角的直角三角形，則
的最小值為__________．
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【題目】已知長方形ABCD如圖1中，AD= 
，AB=2，E為AB中點，將△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示．
（Ⅰ）若點M為PC中點，求證：BM∥平面PDE；
（Ⅱ）當平面PDE⊥平面BCDE時，求三棱錐E﹣PCD的體積．
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