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△ABC內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.則B=(  )
分析:已知等式利用正弦定理化簡,再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形,求出tanB的值,由B為三角形的內角,利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數;
解答:解:由已知及正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinBsinC①,
∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,
∴sinB=cosB,即tanB=1,
∵B為三角形的內角,
∴B=
π
4

故選B.
點評:此題考查了正弦定理,兩角和與差的正弦函數公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3
sin2x+2cos2x+1.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞增區間;
(Ⅱ)設△ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=
3
,f(C)=3,若向量
m
=(sinA,-1)與向量
n
=(2,sinB)垂直,求a,b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•湛江二模)如圖,已知平面上直線l1∥l2,A、B分別是l1、l2上的動點,C是l1,l2之間一定點,C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=
3
,△ABC內角A、B、C所對 邊分別為a、b、c,a>b,且bcosB=acosA
(1)判斷三角形△ABC的形狀;
(2)記∠ACM=θ,f(θ)=
1
AC
+
1
BC
,求f(θ)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinx,-1)
b
=(
3
cosx,-
1
2
)
,函數f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2

(1)求函數f(x)的值域;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,a=2
3
,且f(A)=1,求A和△ABC面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=3,C=
π
3
,若向量
m
=(1,sin A)與
n
=(2,sin B)共線.
(1)求a,b的值;
(2)求△ABC的面積和外接圓的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網函數f(x)=Asin(?x+φ)(其中A>0,|φ|<
π
2
)的圖象如圖所示,把函數f(x)的圖象向右平移
π
4
個單位,再向下平移1個單位,得到函數y=g(x)的圖象.
(1)若直線y=m與函數g(x)圖象在x∈[0,
π
2
]
時有兩個公共點,其橫坐標分別為x1,x2,求g(x1+x2)的值;
(2)已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=3,g(C)=0.若向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共線,求a、b的值.

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