Question

在等差數列{a_n}中，公差d≠0，a₂，a₄，a₇，成等比數列，則 

a1+a4

a2

=

9

4

．

Answer 1

分析：設公差為d，由已知列出關于d的方程，解出后，按照等差數列通項公式可得答案．

解答：解：∵a₂，a₄，a₇成等比數列，
∴a₂•a₇=a₄²，即（a₁+d）（a₁+6d）=（a₁+3d）²，
解得a₁=3d，或d=0（舍去），
由等差數列通項公式得a_n=a₁+（n-1）d=3d+（n-1）d=（n+2）d
故

a1+a4

a2

=

3d+6d

4d

=

9

4

．
故答案為：

9

4

點評：本題考查等比數列定義，等差數列通項公式，屬基礎題．