Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B⊥底面ABC，直線A₁C與底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，則該棱柱的體積為

3

3

．

Answer 1

分析：取AB的中點D，連接A₁D，CD，由AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，知A₁D⊥AB，CD⊥AB，直線A₁C與底面成60°角，所以∠A₁CD=60°，CD=

3

，CA1=2

3

，A₁D=3，A₁D是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高，由此能求出該棱柱的體積．

解答：解：取AB的中點D，連接A₁D，CD，
∵AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，
∴A₁D⊥AB，CD⊥AB，
∵直線A₁C與底面成60°角，
∴∠A₁CD=60°，CD=

3

，CA1=2

3

，A₁D=3，
A₁D是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

3

．
∴該棱柱的體積V=S_△ABC•A₁D=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：本題考查棱柱的體積，是基礎題．解題時要認真審題，注意先求出棱柱的底面積和高，再由棱柱的體積公式進行求解．