Question

曲線x²+4y²=16向著x軸進行伸縮變換，伸縮系數k=2，則變換后的曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：根據題意設伸縮變換為x'=hx，y'=ky，然后將x'=hx，y'=ky變化出x，y為函數的形式，代入所給的方程，整理出最簡結果．

解答：解：∵橢圓x²+4y²=16向著x軸進行伸縮變換，伸縮系數k=2
∴伸縮變換x'=x，y'=2y，
∴x=x^′，y=

1

2

y′，
代入原方程得到x′2+ 4(

1

2

y′) 2=16
∴x²+y²=16
故答案為：x²+y²=16

點評：本題考查橢圓的方程的伸縮變換，本題解題的關鍵是寫出變化前后兩個變量之間的關系，本題是一個基礎題．