Question

2006年5月3日進行撫仙湖水下考古，潛水員身背氧氣瓶潛入湖底進行考察，氧氣瓶形狀如圖，其結構為一個圓柱和一個圓臺的組合(設氧氣瓶中氧氣已充滿，所給尺寸是氧氣瓶的內徑尺寸)，潛水員在潛入水下a米的過程中，速度為v米/分，每分鐘需氧量與速度平方成正比(當速度為1米/分時，每分鐘需氧量為0.2 L)；在湖底工作時，每分鐘需氧量為0.4 L；返回水面時，速度也為v米/分，每分鐘需氧量為0.2 L，若下潛與上浮時速度不能超過p米/分，試問潛水員在湖底最多能工作多少時間?(氧氣瓶體積計算精確到1 L，a、p為常數，圓臺的體積V＝，其中h為高，r、R分別為上、下底面半徑．)

Answer 1

答案：
解析：

解：氧氣瓶中氧氣的體積 　　V＝17 L． 　　設潛入水下a米過程中的每分鐘需氧量為Q，則Q＝kv2， 　　因當速度為1 m/分時，每分鐘需氧量0.2 L，所以k＝0.2， 　　故來回途中需氧量為a×0.2v＋，則在湖底的工作時間為 　　 　　當且僅當，v＝1時取等號． 　　所以①當p≥1時，的最大值是42.5－a． 　　②當p＜1時， 　　－ 　　即當時，在湖底的工作時間的最大值為 　　因此，當p≥1時，潛水員在湖底最多能工作42.5－a分鐘； 　　當p＜l時，潛水員在湖底最多能工作分鐘．