Question

數列{a_n}是公比為q的等比數列，a₁=1，
（1）求公比q；
（2）令b_n=na_n，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等比數列的性質可知a_n+2=a_nq²，a_n+1=a_nq，分別代入中，得到關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值；
（2）根據首項為1和求出的兩個q的值分別寫出等比數列的通項公式，代入b_n=na_n中即可得到{b_n}的通項公式，然后分別根據等差數列和等比數列的前n項和的公式求出{b_n}的前n項和S_n的值即可．
解答：解：（1）∵{a_n}為公比為q的等比數列，a_n+2=（n∈N^*），
∴a_n•q²=，即2q²-q-1=0，
解得q=-或q=1；
（2）當a_n=1時，b_n=n，S_n=1+2+3+…+n=，
當a_n=時，b_n=n•，
S_n=1+2•（-）+3•+…+（n-1）•+n•①，
-S_n=（-）+2•+…+（n-1）•+n②，
①-②得S_n=1+++…+-n
=-n•=S_n=．
點評：此題考查了等比數列的性質，考查了錯位相減法求數列的和，是一道綜合題．