Question

若點M（x，y）滿足

x+y-4＜0 y≥x x≥0

，則

y-5

x-1

的范圍是（　　）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，3]∪[1，+∞）

C．（-3，1）

D．[-3，1]

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件的可行域，分析目標函數的幾何意義，數形結合即可分析出目標函數的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+y-4＜0 y≥x x≥0

的可行域如下圖所示

∵

y-5

x-1

表示可行域內一點（x，y）與P（1，5）連線的斜率
又∵k_PA=

5-4

1-0

=1，k_PB=

5-2

2-1

=-3，
∴

y-5

x-1

的范圍是（-∞，-3）∪（1，+∞）
故選A

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中分析出目標函數的幾何意義是表示可行域內一點（x，y）與P（1，5）連線的斜率是解答的關鍵．