Question

直角梯形ABCD中，∠B=90°，動點P從點B出發，沿B→C→D→A的路線運動，設點P運動的路程為x，△APB的面積為f（x），若函數f（x）的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

Answer 1

【答案】分析：解本題需分析在不同階段中y隨x變化的情況，最終得出直角梯形ABCD中邊的數量值，從而求得△ABC的面積．其關鍵是抓住當x=4，和x=9時，△APB的面積不變，得出梯形邊的值．
解答：解：根據圖2可知當點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，與△ABC面積相等；且不變的面積是在x=4，和x=9之間；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．
過點D做DN⊥AB于點E，則有DE=BC=4，BE=CD=5，
在Rt△ADE中，AE===3
所以AB=BE+AE=5+3=8
所以△ABC的面積為 AB•BC=×8×4=16．
故選B．
點評：要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．