Question

9．求過(guò)點(diǎn)A（2，1），圓心在直線y=-2x上，且與直線x+y-1=0相切的圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的方程，利用已知條件列出方程，求出圓的幾何量，即可得到圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心為（a，-2a），圓的方程為（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）
則$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）^{2}+（-1+2a）^{2}={r}^{2}}\\{\frac{|a-2a-1|}{\sqrt{2}}=r}\end{array}\right.$                         （6分）
解得a=1，r=$\sqrt{2}$                                    （10分）
因此，所求得圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2             （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．