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函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）

A．y=x²-2x

B．y=

x3+x2

C．y=x²+2x

D．y=

x3-x2

分析：首先觀察函數的圖象，y=f′（x）與x軸的交點即為f（x）的極值點，然后可得導函數解析式，從而求出函數f（x）的解析式，得到正確選項．

解答：解：由圖可以看出函數y=f′（x）在x=0和-2點為0，
故可設y=f′（x）=ax（x+2）=ax²+2ax
∴f（x）=

ax³+ax²+b
取a=1，b=0即為選項B，滿足條件，其它選項不滿足條件．
故選：B．

點評：會觀察函數的圖象并從中提取相關信息，并熟練掌握函數與其導數的關系，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先作函數y=lg

1-x

的圖象關于原點對稱的圖象，再將所得圖象向右平移一個單位得圖象C₁，又函數y=f（x）的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱，則函數y=f（x）的解析式是（　　）

A．y=10^x

B．y=10^x-1

C．y=lgx

D．y=lg（x-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為（-1，1），并且對一切x，y∈（-1，1）恒有f（x）+f（y）=f（x+y）；且當x＞0時，f（x）＜0；
（1）判斷該函數的奇偶性；
（2）判斷并證明該函數的單調性；
（3）若f（1-m）+f（1-m²）＞0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖示．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為0，4；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
⑤函數y=f（x）-a的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是

①②⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-

＜x≤m+

（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域是R，值域是[0，

]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=

（k∈Z）對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；
則其中真命題是

①②③

．

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