Question

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發展戰略，我市對某轄區內畜牧、化工、煤炭三類行業共200個單位的生態環境治理成效進行了考核評估，考評分數達到85分及其以上的單位被稱為“類”環保單位，未達到85分的單位被稱為“類”環保單位.現通過分層抽樣的方法確定了這三類行業共20個單位進行調研，統計考評分數如下：

畜牧類行業：85，92，77，81，89，87

化工類行業：79，77，90，85，83，91

煤炭類行業：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）計算該轄區這三類行業中每類行業的單位個數；

（2）若從畜牧類行業這六個單位中，再隨機選取兩個單位進行生產效益調查，求選出的這兩個單位中既有“類”環保單位，又有“類”環保單位的概率.

Answer 1

【答案】（1）60、60、80；（2）

【解析】

（1）求出三類行業的個數之比，結合分層抽樣的定義可求出每類行業的單位個數.

（2）列舉出六個單位中隨機抽取兩個所有的組合情況，即可得到總的事件個數及既有“類”環保單位，又有“類”環保單位的組合個數，結合古典概型即可求概率.

解：（1）由題意得，抽取的畜牧、化工、煤炭三類行業單位個數之比為.

由分層抽樣的定義，有畜牧類行業的單位個數為，

化工類行業的單位個數為，煤炭類行業的單位個數為，

故該轄區畜牧、化工、煤炭三類行業中每類行業的單位個數分別為60、60、80.

（2）記選出的這2個單位中既有“類”環保單位，又有“”環保單位為事件.這2個單位的考核數據情形有

，，，，，，，，，，，，，，共15種.

其中符合的事件的考核數據情形有，，，，，，，共8種，故所求概率.