Question

函數f（x）=2x³-10x²+37的零點個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用導數先求出函數的極大值和極小值，然后根據極大值，極小值和0的大小關系，去判斷函數的零點個數．

解答：解：函數的導數為f′(x)=6x2-20x=6(x2-

10

3

x)=6x(x-

10

3

)，當x＞

10

3

或x＜0時，f'（x）＞0，函數單調遞增．
當0＜x＜

10

3

時，f'（x）＜0，函數單調遞減．
所以函數在x=0處取得極大值f（0）=37＞0，在x=

10

3

時，取得極小值f(

10

3

)=37-

1000

27

=-

1

27

＜0．
所以函數f（x）=2x³-10x²+37的零點個數是3個．
故選D．

點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，屬于基礎題．