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已知圓C：x²+y²-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).

(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

解析：(1)∵P在圓C上，

∴m²+(m+1)²-4m-14(m+1)+45=0,

∴m=4,即P(4,5).∴k_PQ=.

(2)∵圓心C(2，7)，半徑r=，|CQ|=,

∴≤|MQ|≤.

(3)表示點N(a,b)與定點(-2,3)連線斜率，

當直線y-3=u(x+2)與圓C相切時，取得值u=2±,

∴u_max=2+,u_min=2-.

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．

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（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為

，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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A．2

B．4

C．2

或-2

D．4

或-4

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