【題目】圓M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
（1）若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍，求切線的方程；
（2）從圓外一點P（a，b），向該圓引切線PA，切點為A，且PA=PO，O為坐標原點，求證：以PM為直徑的圓過異于M的定點，并求該定點的坐標．
【答案】
（1）解：當切線過原點時，設切線為y=kx，
由 
得 
（舍）
當切線不過原點時，
設切線為 
即x+2y=2a，
由 
得 
6′，
所以所求的切線方程為 
（2）解：由條件PA2=PO2，
得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2
得2a+b=2
以PM為直徑的圓方程為x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=0
12′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0
所以異于M的定點為 
【解析】①首先對切線分兩種情況討論，過原點時與不過原點時．然后分別設出直線，根據切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍建立等式，分別求出切線方程．②根據PA2=PO2 ， 得到a，b的關系式2a+b=2，然后表示出以PM為直徑的圓方程．通過對該圓的方程的分析，求出其通過的定點即可．
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【題目】己知函數
， 
＋1．
（1）若
，曲線y＝f（x）與
在x＝0處有相同的切線，求b；
（2）若
，求函數
的單調遞增區間；
（3）若
對任意
恒成立，求b的取值區間
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【題目】已知a＞1，f（x）=x2﹣ax ， 當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜ 
，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，3]
C.（1， 
）
D.（1，2]
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【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．
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【題目】如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD，BC相交于E點，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.
(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．
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【題目】對于兩個圖形F1 ， F2 ， 我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數圖象的距離小于1，則這兩個函數互為“可及函數”，給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是 ． （寫出所有正確命題的編號） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin 
﹣x；
④f（x）=x+ 
，g（x）=lnx+2．
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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．
參考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點 
．
（1）求sin2α﹣tanα的值；
（2）若函數f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函數 
在區間 
上的值域．
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