Question

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，，求證：．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入到，得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故．
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025708683671.png" style="vertical-align:middle;" />，即，利用迭加法求出，再作差比較，化簡(jiǎn)得出
，所以得證.
試題解析：（Ⅰ）由已知得，即，又，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而，


．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240257091361208.png" style="vertical-align:middle;" />


，
所以．