Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大小；

（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可證明，所以即為平面與平面所成二面角的平面角，結(jié)合線段關(guān)系即可求得的大小；

（2）根據(jù)題意，可證明和，從而由線面垂直的判定定理證明平面，即可得，所以異面直線與所成角為.

（1）由題意可知底面是邊長為1的正方形，

則，

又因?yàn)?/span>垂直于底面，平面，

則，

由于，

則平面，

而平面，

所以，

則即為平面與平面所成二面角的平面角，

由可知，

在中，；

（2）由，且，為棱的中點(diǎn)，

所以由等腰三角形性質(zhì)可知,

又因?yàn)?/span>，且，

所以平面，

而平面，

所以，而且，

所以平面，

而平面，

所以，

則異面直線與垂直，所以異面直線與的夾角為.