Question

15、定義在R上的奇函數Lf（x）滿足．（x+2）=-f（x）且當0≤x≤1時f（x）=x則這個函數是以

4

為周期的周期函數，且f（7，5）=

-0.5

．

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函數的周期，再結合當0≤x≤1時f（x）=x，利用函數的周期性即可求得f（7，5）的值．

解答：解：∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+2）=-f（x）對一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），
∴函數y=f（x）是以4為周期的周期函數．
∵f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
故答案為：4；-0.5．

點評：本題考查了函數的奇偶性和周期性，以及運用函數的奇偶性和周期性求函數解析式及函數值．屬于基礎題．