Question

在直角坐標系中，到點（1，0）與點（-1，0）的距離的差是1的曲線方程

4x2-

4

3

y2=1(x＜0)

．

Answer 1

分析：由雙曲線的定義知，到點（1，0）與點（-1，0）的距離的差是1的動點P的軌跡是一個雙曲線，這兩個定點是雙曲線的焦點，用待定系數法求雙曲線的方程．（注意要的只是一支）．

解答：解：由雙曲線的定義知，到點（1，0）與點（-1，0）的距離的差是1的動點P的軌跡是一個雙曲線，
這兩個定點是雙曲線的焦點，故 c=1，2a=1，a=

1

2

，b=

c2- a2

=

3

2

，
∴此曲線方程 

x2

1 4

-

y2

3 4

=1⇒4x2-

4

3

y2=1．
又因為到點（1，0）的距離比到點（-1，0）的距離遠，
所以應在雙曲線的左支上．
故答案為：4x2-

4

3

y2=1．（x＜0）．

點評：本題考查雙曲線的定義及標準方程．在解決雙曲線問題時，因為雙曲線由兩支過程，所以在解題過程中，一定要判斷出點所在位置，避免出錯．