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f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分別是______．
∵f（x）=2x4-3x2+1，x∈[
1
2
，2]
∴f′（x）=8x3-6x=0，
解得x=0或x=
3
2
或x=-
3
2
（舍去），
∴x∈[
1
2
，
3
2
)時，f′（x）＜0，函數f（x）為減函數；
x∈(
3
2
，2]時，f′（x）＞0，函數f（x）為增函數；
∴f（x）=2x4-3x2+1在x=
3
2
時有最小值，最小值為-
1
8
．
又∵f(
1
2
)=
3
8
，f(2)=21，
∴f（x）的最大值為21．
故答案為21，-
1
8
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）當a=0，b=-3時，求函數f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函數f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
（3）當a=-2時，若函數f（x）在[2，+∞）上是單調增函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則a+b等于（　　）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=xlnx，g(x)=
x
ex
-
2
e
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側．現要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設計方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點E在線段OC上，且另一個頂點D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數f（x）=x5+5x4+5x3+1在區間[-1，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x∈[-
1
2
，1)上的最大值為
3
8
，求實數b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設F(x)=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若a1x≤sinx≤a2x對任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當a2=4b時，求函數f（x）+g（x）的單調區間，并求其在區間（-∞，-1）上的最大值．

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同步練習冊答案
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