Question

【題目】已知函數，且在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設，若對任意的，,求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對函數進行求導，根據導數的幾何意義，結合切線的方程，可以得到兩個方程，解方程組即可求出的值；

（2）對任意的，,等價于在上的最小值不小于的最大值，利用導數進行分類求解即可.

（1），在處的切線方程為，所以有：；

（2）由（1）可知：

顯然當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，故函數在上的最小值為：.

.

當時，函數的最大值為：，于是由可得：，而，所以；

當時，函數的最大值為：，于是由

可得：c無解；

當時，

若時，即時，，于是由

可得：，因此；

若時，即時，函數的最大值為：

，于是由可得：

，綜上所述：實數的取值范圍為：.