Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，則雙曲線的離心率是（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：由題意可得2×2b=2a+2c，即2

c2-a2

=a+c，平方化簡可得 3c²-2ac-5a²=0，解方程求得e的值．

解答：解：由于雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數列，
則 2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c；
∴2

c2-a2

=a+c，
平方化簡可得 3c²-2ac-5a²=0，
即 3e²-2e-5=0，
解得 e=

5

3

，（e=-1舍）．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，等差數列的定義，得到2

c2-a2

=a+c，是解題的關鍵．