Question

已知六邊形AC₁BA₁CB₁中AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁，求證△ABC面積是六邊形AC₁BA₁CB₁的一半．

Answer 1

解：∵∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁=360°，在六邊形所在平面上，
選取一點P，使得∠AB₁C=∠APC，∠APB=∠AC₁B，∠BPC=∠BA₁C
因為AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，S_△AB1C≌S_△APC，S_△AC1B≌S_△APB
S_△A1BP≌S_△BPC
所以S_△AB1C=S_△APC，S_△AC1B=S_△APB，S_△A1BP=S_△BPC
△ABC面積是六邊形AC₁BA₁CB₁的一半．
分析：由題意，取一點P使得∠AB₁C=∠APC，∠APB=∠AC₁B，∠BPC=∠BA₁C，畫出圖形三個“箏形”如圖，不難看出△ABC面積是六邊形AC₁BA₁CB₁的一半．
點評：本題考查學生分析問題解決問題的，邏輯思維能力，是中檔題．