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已知頂點在原點,焦點在y軸上的拋物線C截直線y=2x-1所得的弦長為210.求拋物線C的方程.
x2=-y或x2=2y.
設C:x2=ay,直線與拋物線C交于點P(x1,y1),Q(x2,y2).
由得x2=a(2x-1),即x2-2ax+a=0.
∴x1+x2=2a,x1x2=a.
而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2,
∴5［(x1+x2)2-4x1x2］=40,即4a2-4a=8.
解得a=-1或a=2.故C:x2=-y或x2=2y.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上找一點P，其中，過點P作拋物線的切線，使此切線與拋物線及兩坐標軸所圍平面圖形的面積最小       （   ）
   
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線中心在原點,離心率為,若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合,則該雙曲線與拋物線交點到原點的距離是(    )
A．2+B．C．18+12D．21

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l:y=kx+2與拋物線y2=2x交于A、B兩點，AB的中點的縱坐標為-2，則直線l與直線3x-y+2=0的夾角為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，則b的值是(    )
A.2                                B.-2
C.1                                D.-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的方程為標準方程，焦點在x軸上，其上一點P(-3,m)到焦點距離為5，則拋物線方程為(    )
A．y2="8x"B．y2=-8x
C．y2="4x"D．y2=-4x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點,則線段AB的中點P(x,y)的軌跡方程是(    )
A.y2="-2x-8                               " B.y2=2x-8
C.y2="2x+8                                " D.y2=-2x+8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線方程為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以x軸為準線，F(-1,-4)為焦點的拋物線方程                           

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同步練習冊答案
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