Question

在數列{a_n}中，如果存在非零常數T，使得a_m+T=a_m對于任意正整數m均成立，那么就稱數列{a_n}為周期數列，其中T叫做數列{a_n}的周期.已知數列{x_n}滿足x_n+1=|x_n-x_n-1|(n≥2,n∈N)，如果x₁=1,x₂=a(a≤1,a≠0)，當數列的周期為3時，則該數列的前2006項的和為(    )

A.668           B.669                 C.1336              D.1338

Answer 1

D 

解析：本題考查對信息的閱讀理解能力及知識的遷移轉化能力；據題意知x₃=|a-1|=1-a，x₄=|2a-1|，由于數列的周期為3，故必有x₄=x₁|2a-1|=1，解得a=1或0(據條件a=0舍去)，故此數列為1，1，0，1，1，0，…，故每一周期內數列和為2，由于2 006=3×668+2，則此數列的前2006項即為：2×668+1+1=1 338.