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若f（x）的最小正周期為2，并且f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立，則f（x）是（ ）
A．奇函數
B．偶函數
C．既是奇函數，又是偶函數
D．既不是奇函數，又不是偶函數
【答案】分析：先利用f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立，可得f（-x）=f（x+4），再利用f（x）的最小正周期為2，可得f（-x）=f（x）對一切實數x恒成立，從而可得f（x）是偶函數．
解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）對一切實數x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期為2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）對一切實數x恒成立
∴f（x）是偶函數
故選B．
點評：本題重點考查函數性質的運用，考查函數奇偶性，周期性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），記f（x）=
OM
•
ON
（O為坐標原點）．若f（x）的最小正周期為2，并且當x=
1
3
時，f（x）的最大值為5．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）對任意的整數n，在區間（n，n+1）內是否存在曲線y=f（x）的對稱軸？若存在，求出此對稱軸方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞0，f(2)=
2m-3
m+1
，則m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(sinwx，coswx)，
OB
=(
3
coswx，coswx)，其中0＜ω＜2，設函數f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）若函數f（x）圖象的一條對稱軸為x=
π
6
，求w的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=（cosωx，sinωx），b=(cosωx，
3
cosωx)，其中0＜ω＜2．記f（x）=a•b．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）圖象的一條對稱軸的方程為x=
π
6
，求ω的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調區間．

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同步練習冊答案
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