已知數列{bn}是等差數列b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145．
(1)求數列{bn}的通項公式bn；
(2)設數列{an}的通項an＝loga(1＋
)(a>0且a≠1)，Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與
logabn＋1大小，并證明你的結論．
解：(1)設數列{bn}的公差為d，由題意得
(2)Sn＝loga(1＋1)＋loga(1＋ ＝loga［(1＋1)(1＋
因此要比較Sn與 當n＝1時，1＋1＝2> n＝2時(1＋1)(1＋ n＝3時(1＋1)(1＋ 由此推測(1＋1)(1＋ 證明：(1)當n＝1時已驗證． (2)假設當n＝k時(1)式成立 即(1＋1)(1＋ 則當n＝k＋1時(1＋1)(1＋ ∵［ ∴ (1＋1)(1＋ 即當n＝k＋1時，(1)式成立． 由(1)、(2)知對于任意正整數都成立． 當a>1時，Sn>
|
通過令n＝1，2，3求出a2，a3，a4由此歸納出an再用數學歸納法證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
| a | 2 n+1 |
| a | 2 n |
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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高三考前輔導材料之小題強化篇1（解析版） 題型：解答題
=d（其中d是常數，n∈N﹡），則稱數列{an}是“等方差數列”．已知數列{bn}是公差為m的差數列，則m=0是“數列{bn}是等方差數列”的 條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高考數學仿真押題試卷（02）（解析版） 題型：解答題
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，bn＝3n－2
)＋…＋loga(1＋
)
)…(1＋
)］
logabn＋1＝
loga(3n＋1)＝loga
logabn＋1的大小，只需比較(1＋1)(1＋
)…(1＋
)與
的大小即可．
＝
．
)＝
>
)(1＋
)＝
>
．
)…(1＋
)>
，(1)
)…(1＋
)>
)…(1＋
)［1＋
］>
(1＋
)＝
(3k＋2)
(3k＋2)］3－(
)3＝
>0
(3k＋2)>
＝
)…(1＋
)(1＋
)>
logabn＋1，當0<a<1時，Sn<
logabn＋1．