Question

已知函數，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x₀,f(x₀))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x₀, g(x₀））處的切線平行，求實數x₀的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實數a的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ；(II) ．

試題分析：(Ⅰ) 將兩切線平行，轉化為兩直線的斜率相等，借助導數的幾何意義建立等量關系；(II)該恒成立問題可轉化為最值問題．即只需找到在上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．
試題解析：（I）當因為,                         2分
若函數在點處的切線與函數在點
處的切線平行，
所以，解得         
此時在點處的切線為
在點處的切線為
所以                                                 4分
（II）若，都有
記，
只要在上的最小值大于等于0
                                             6分
則隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

                                                                                                                                              8分
當時，函數在上單調遞減，為最小值
所以，得
所以                                               10分
當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增 ，
為最小值，所以，得
所以                                           12分
綜上，                                            13分