Question

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，則“a＞1”是“A∩B≠∅”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先化簡A集合，再根據題設中的條件研究兩個集合的關系，結合充分條件與必要條件的定義作出判斷得出正確選項．

解答：解：由題意A={x|x²-x＜0}={x|0＜x＜1}，
當a＞1時，B={x|（x-a）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜a}，此時有A?B，故有“A∩B≠∅”成立，即“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分條件；
當“A∩B≠∅”成立時若a=

1

2

，此時滿足A∩B≠∅，由此知“A∩B≠∅”得不出“a＞1”
綜上，“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分而必要條件
故選A

點評：本題考查充要條件，解題的關鍵是根據充分條件與必要條件的定義及特例法對兩個條件之間的關系進行判斷，以確定兩個條件之間的充分性與必要性．本題也考查了解一元二次不等式的能力．