Question

（矩陣與變換）
已知矩陣M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，矩陣MN對應的變換把曲線y=sinx變為曲線C，求C的方程．

Answer 1

分析：根據矩陣的乘法法則

.

a b c d

.

.

e f g h

.

=

.

ae+bg af+bh ce+dg cf+dh

.

求出MN，設p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，它是曲線y=sinx上點p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應點，然后根據變換的性質求出曲線方程．

解答：解答：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力．滿分（7分）．
解：MN=

.

1 0 0 2

.

.

1 2 0 0 1

.

=

.

1 2 0 0 2

.

，（2分）
設p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，
它是曲線y=sinx上點p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應點，
則 (

x

y

)=

.

1 2 0 0 2

.

(

x0

y0

)，

x= 1 2 x0 y=2y0

即

x0=2x y0= 1 2 y

（4分）
又點p₀（x₀，y₀）在曲線y=sinx 上，故 y₀=sinx₀，從而

1

2

y=sin2x，
所求曲線C的方程為y=2sin2x…（7分）

點評：考查學生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應的方程．