Question

（本小題滿分16分）已知函數．
（I）當時，求函數的極值；
（II） 若函數的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；
（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．

Answer 1

（I）當時，取得極小值，極小值等于；當時，取得極大值，極大值等于；（II）同解析（III）同解析

（I）   
由得，或
而，列出下表

		0
	—	0	+	0	—
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

所以，當時，取得極小值，極小值等于；
當時，取得極大值，極大值等于； 
（II）設函數、，   不妨設

（注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分
（III）時，