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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足．延長(zhǎng)分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（如圖）．求四邊形面積的最小值．

解析：設(shè)，由題設(shè)知，

直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為．

因直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)，所以，直線(xiàn)

的方程為．

聯(lián)立方程組，消得

由根與系數(shù)的關(guān)系知：， ……5分

于是

　　　　 ……10分

又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090716/20090716112503015.gif' width=69>，所以直線(xiàn)的斜率為，

從而直線(xiàn)的方程為：，同理可得．……15分

故

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，四邊形的最小面積為32． ……20分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=ax²（a≠0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=kx+b（k≠0）與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AF，BF的斜率之和為m．求常數(shù)m，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k（k≠0），直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)與以此點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，叫做曲線(xiàn)在該點(diǎn)的法線(xiàn)．
已知拋物線(xiàn)C的方程為y=ax²（a＞0，x≠0）．點(diǎn)M（x₀，y₀）是C上任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作C的切線(xiàn)l，法線(xiàn)m．
（I）求法線(xiàn)m與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)x_N取值范圍；
（II）設(shè)點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，連接FM，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線(xiàn)n，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為S，n與x軸的交點(diǎn)為K，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為T(mén)，求證∠SMK=∠FMN