Question

已知函數，若遞增數列{a_n}滿足a_n=f（n），則實數a的取值范圍為

1. A.
   （-∞，5）
2. B.
   （1，5）
3. C.
   （-20，5）
4. D.
   （1，）

Answer 1

D
分析：本題考查的知識點是分段函數及數列的函數特性，由函數數列{a_n}滿足a_n=f（n），且數列{a_n}為遞增數列，故第一段函數的解析式中底數a＞1，第二段函數的解析式中對稱軸，且f（4）＜f（5）由此構造不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．
解答：∵函數
數列{a_n}滿足a_n=f（n），且數列{a_n}為遞增數列
∴即：
解得：a∈（1，）
故選D
點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．