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已知等差數列{an}的前n項和Sn，若2
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S2013=
2013
2013
．
分析：把原式變形，由三點共線可得
a2
2
+
a2012
2
=1，故可得a1+a2013=2，代入求和公式即得答案．
解答：解：∵2
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，∴
OB
=
a2
2
OA
+
a2012
2
OC
，
由A、B、C三點共線（該直線不過原點O），可得
a2
2
+
a2012
2
=1，
即a2+a2012=2，由等差數列的性質可得a1+a2013=2，
∴S2013=
2013(a1+a2013)
2
=2013
故答案為：2013
點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，由向量式得出
a2
2
+
a2012
2
=1是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數列；
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．

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（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數列{an}的通項公式；     
（2）求數列{|an|}的前n項和；
（3）求數列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知等差數列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數列，請根據如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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同步練習冊答案
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