(12分)(2011•福建)已知等差數列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
(Ⅰ)an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n(Ⅱ)k=7
解析試題分析:(I)設出等差數列的公差為d,然后根據首項為1和第3項等于﹣3,利用等差數列的通項公式即可得到關于d的方程,求出方程的解即可得到公差d的值,根據首項和公差寫出數列的通項公式即可;
(II)根據等差數列的通項公式,由首項和公差表示出等差數列的前k項和的公式,當其等于﹣35得到關于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根據k為正整數得到滿足題意的k的值.
解:(I)設等差數列{an}的公差為d,則an=a1+(n﹣1)d
由a1=1,a3=﹣3,可得1+2d=﹣3,解得d=﹣2,
從而,an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n;
(II)由(I)可知an=3﹣2n,
所以Sn==2n﹣n2,
進而由Sk=﹣35,可得2k﹣k2=﹣35,
即k2﹣2k﹣35=0,解得k=7或k=﹣5,
又k∈N+,故k=7為所求.
點評:此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值,是一道基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設滿足以下兩個條件得有窮數列為
階“期待數列”:
①,②
.
(1)若等比數列為
階“期待數列”,求公比
;
(2)若一個等差數列既為
階“期待數列”又是遞增數列,求該數列的通項公式;
(3)記階“期待數列”
的前
項和為
.
()求證:
;
()若存在
,使
,試問數列
是否為
階“期待數列”?若能,求出所有這樣的數列;若不能,請說明理由.
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