Question

已知函數 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數：

（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍。

Answer 1

（本小題滿分16分）

（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，

              ∴（否則值域為R），

       ∴

              ，

又，由題意有，

              ∴；     ………………… 4分

       （Ⅱ）若為奇函數，∵，∴，

              　∴，，

       （1）若，使在（0，）上遞增，在（，）上遞減，則，

∴，這時，當時，，遞增。

              　當時，遞減。   …………………9分      

　（2）    

△＝

若△，即，則對恒成立，這時在上遞減，∴�！�……………… 12分

若，則當時，，，

不可能恒小于等于0。

若，則不合題意。

若，則，

，∴，使，

時，，這時遞增，，不合題意。

綜上。      ………………… 16分