Question

設(shè)

i

，

j

是互相垂直的單位向量，向量

a

=（m+1）

i

-3

j

，

b

=

i

-（m-1）

j

，（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），則實(shí)數(shù)m為（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-

  1

  2

• D、不存在

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的條件，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，在參與運(yùn)算的向量中

i

，

j

是互相垂直的單位向量，則數(shù)量積的結(jié)果最后只含要求的變量m，解方程即可．

解答：解：∵

i

，

j

是互相垂直的單位向量
又∵（

a

+

b

）•（

a

-

b

）
=[（m+2）

i

+（m-4）

j

]•[m

i

-（m+2）

j

]
=（m+2）m-（m-4）（m+2）=4m+8=0，
∴m=-2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?