Question

已知函數y=sin2x+cos2x,x∈R.

(1)當函數y取得最大值時，求自變量x的集合；

(2)用“五點法”作出函數在一個周期上的圖象，并說明函數的圖象可由y=sinx(x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

解：y=sin2x+cos2x=2sin(2x+)

(1)當2x+=+2kπ(k∈Z),

即x=+kπ(k∈Z)時函數取到最大值.

(2)列表：

2x+	0		π		2π
x	-
y	0	2	0	-2	0

作圖：

先把函數y=sinx圖象上的所有點向左平移個單位得到函數y=sin（x+）的圖象，再把函數y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到函數y=sin(2x+)的圖象，然后把函數y=sin(2x+)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）則得到函數y=2sin（2x+）(x∈R)的圖象.