Question

如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，FB=a。

（I）證明：EB⊥FD；
（Ⅱ）求點B到平面FED的距離。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵點E為AC的中點，且AB=BC，AC為直徑 ∴EB⊥AC ∵FC⊥平面BED，且BE平面BED ∴FC⊥EB 因為FC∩AC=C ∴EB⊥平面BDF ∵FD平面BDF ∴EB⊥FD；
（Ⅱ）因為FC⊥平面BED，且BD平面BED ∴FC⊥BD 又∵BC=DC           ∵EB⊥平面BDF，且FB平面BDF ∴ ∴點B到平面FED的距離。