Question

（08年遼寧卷文）（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，點P到兩點（0，－）、（0，）的距離之和等于4.設點P的軌跡為C.

(Ⅰ)寫出C的方程；

(Ⅱ)設直線y=kx+1與C交于A、B兩點.k為何值時此時||的值是多少？

Answer 1

本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標準方程及直線與橢圓位置關系等基礎知識，

考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分12分．

解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，

長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．4分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，

故．6分

，即．而，

于是．

所以時，，故．8分

當時，，．

，

而，

所以．12分