Question

已知向量

m

=(sin2x，-1)，

n

=(1，cos2x)，函數f(x)=

m

•

n

．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給定的坐標系內，用五點作圖法畫出函數f（x）在一個周期內的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為

2

sin（2x-

π

4

），由此可得函數的周期以及最大值．
（2）在給定的坐標系內，用五點作圖法畫出函數f（x）在一個周期內的簡圖．

解答：解：（1）f(x)=

m

•

n

=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)，…（4分）
∴f（x）的最小正周期為T=π，f（x）的最大值為

2

． …（6分）
（2）列表：

2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
f（x）	0	2	0	- 2	0

函數f（x）在一個周期內的圖象如圖：…（12分）

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期內的圖象，屬于中檔題．